Jan Frodeno s’alignera le 17 juillet à Challenge Roth avec rien de moins que l’ambition de briser le record du monde ironman qui appartient depuis 2011 à son compatriote Andreas Raelert qui avait fait 7h41’33’’ sur le même parcours. Bien malin qui pourra prédire si Frodeno va battre ce record, et de combien.
Cependant d’un point de vue statistique, on peut déterminer quel est le temps le plus probable que Jan Frodeno puisse faire si record du monde il y a. L’étude de l’évolution des records du monde est un sujet qui fait l’objet d’études scientifiques très sérieuses. Que ce soit en saut à la perche, course à pied ou natation, des spécialistes cherchent à modéliser l’évolution des records du monde au fil des ans par des courbes mathématiques afin de prédire le futur record du monde ou même encore la limite physiologique humaine théorique sur certaines épreuves.
Pour commencer, prenons un exemple simpliste : le 5km sur route homme et femme. L’évolution du record du monde est linéaire et il est donc très facile de prédire en 2020 par exemple quel record serait probablement atteint.
Mais la raison d’une telle simplicité est que le 5km route est peu populaire (le 5000m piste l’étant plus). Si davantage d’athlètes s’exerçaient sur ce type d’épreuve, le profil d’évolution du record du monde prendrait l’allure d’une exponentielle décroissante. C’est ce qu’on retrouve sur l’évolution des records du monde des distances plus populaires, comme les 10km, demi-marathon et marathon homme ou encore le marathon femme. Sur ces courbes, on voit une amélioration du record linéaire puis ensuite vers les années 1980-90, une diminution plus lente en exponentielle décroissante. La raison de la linéarité est la découverte à cette époque de techniques d’entrainement sans cesse meilleures, jusqu’à ce qu’un optimum dans les connaissances sur l’entrainement soit atteint, et que le facteur permettant l’apparition d’un nouveau record du monde se soit non pas une meilleure méthode d’entrainement, mais tout simplement l’apparition d’un nouveau talent (par exemple, Usain Bolt pour le 100m, Paula Radcliffe pour le marathon), un évènement beaucoup plus rare, d’où une amélioration du record du monde beaucoup plus lente à travers le temps.
Ce genre de courbe peut cependant encore être approché par une fonction mathématique de la forme :
Le « e » étant la fonction exponentielle, et les trois paramètres a, b et c étant déterminés numériquement. Ce type de courbe appliquée au 100m par exemple permet d’établir que dans 500 ans le record du monde du 100m sera 9’’48, autrement dit la valeur limite pour les capacités du corps humain. Cette méthode permet aussi de mettre en lumière les performances suspectes (voir sur la courbe du bas comment les dernières performances d’Usain Bolt semblent s’éloigner du schéma qui existe depuis 1910).
Crédit photo : « World records for men’s 100 m defy simple curve fitting, » IDEA & ISAAC: Femto-Essays (18 August 2008); also in Ted’s Coffeehouse (19 August 2008).
De manière plus générale encore, l’évolution des records ne suivrait en fait pas seulement une exponentielle décroissante, mais une forme qui est celle de la fonction dite logistique. Cette forme en « S » est utilisée pour modéliser l’augmentation des populations humaines lorsqu’elle monte, et lorsqu’elle descend, elle décrit parfaitement l’évolution des records du monde.
Différentes formes de fonction logistique.
Crédit photo : Verhulst, P.-F. « Recherches mathématiques sur la loi d’accroissement de la population. » Nouv. mém. de l’Academie Royale des Sci. et Belles-Lettres de Bruxelles 18, 1-41, 1845.
Elle est clairement visible pour l’évolution des records du monde femme du 10km et demi-marathon.
A présent, regardons ce qu’il en est du record du monde sur la distance Ironman. Le problème est que l’établissement d’un record du monde sur la distance Ironman est un phénomène plus rare dans le temps et on a donc moins de points pour guider une forme de courbe.
On peut aussi tricher un peu et enlever les deux premiers records du monde de 1978 et 1979 (11h46 et 11h15) car à cette époque les athlètes découvraient l’épreuve et n’étaient pas entrainés pour livrer une performance. On a alors plusieurs cas.
Dans cette courbe réduite, on peut approcher l’évolution du record soit par des fonctions linéaires (cas 1), soit par une fonction logistique (cas 2), puisqu’on distingue le « S » de la fonction logistique :
Les coefficients a, b, c et d étant déterminés empiriquement (comprendre que j’ai bidouillé avec les chiffres pour être au plus proche de la courbe), ces courbes sont tout à fait discutables et peuvent être remises en cause, notamment avec l’apparition de nouveaux points (ce qui sera peut être le cas dimanche).
Evolution linéaire (gauche) ou en exponentielle décroissante (droite).
Toujours est-il que d’un point de vue statistique, suivant nos cas, on peut estimer le temps probable dans le cas d’un établissement d’un record du monde en 2016.
| Record du monde 2016 | Limite théorique | |
| Cas 1 | 7h37’13’’ | Non applicable : la courbe sortira de son comportement linéaire tôt ou tard |
| Cas 2 | 7h38’42’’ | 7h37’48’’ |
On peut aussi se trouver entre ces deux cas : En train de sortir de la linéarité du cas 1 pour se diriger vers une amélioration du record du monde plus lente, en exponentielle décroissante du cas 2. Le prochain record du monde à venir devrait se situer statistiquement entre les deux valeurs limites 7h37’13’’ et 7h38’42’’.
A noter aussi que la limite humaine théorique actuelle est établie avec l’équipement et les connaissances actuelles. Les nouveautés technologiques et de nouvelles connaissances en terme d’entrainement peuvent faire descendre cette limite. C’est d’autant plus probable dans un sport comme le triathlon que dans un sport comme la course à pied. Les améliorations technologiques peuvent aussi être la cause de la forme plus compliquée de la courbe des records du monde depuis 1979, lorsque comparée à l’évolution des records en course à pied.
Sources :
- Verhulst, P.-F. « Recherches mathématiques sur la loi d’accroissement de la population. » mém. de l’Academie Royale des Sci. et Belles-Lettres de Bruxelles 18, 1-41, 1845.
- « World records for men’s 100 m defy simple curve fitting, » IDEA & ISAAC: Femto-Essays (18 August 2008); also in Ted’s Coffeehouse (19 August 2008).
- http://arrs.net/RecProg/RP_wwR.htm
Il va falloir remettre les formules mathématiques à jour 😉
Cela dit, c’était courageux d’annoncer un temps AVANT la course. Et effectivement, le triathlon est encore un sport jeune. Un jour on descendra sous les 7h30 chez les hommes (il y a encore de la marge) et sous les 8H00 chez les femmes, et ce sera sans doute à Roth (nage sans vague ni courant, météo souvent idéale et un public qui pousse partout, partout, partout)